609>>Nombres décimaux

Chapitre de 6e travaillé à partir du vendredi 24 février.

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Sommaire du chapitre

p.1 – Capacités testées
p.2 – Activités de découverte
p.3 à 7 – Méthodes et notions essentielles
p.8 et 9 – Grille des capacités testées et exercices types
p.10 à 29 – Exercices d’entrainement et corrections

Capacité testée dans ce chapitre

Connaître les unités de numération et leurs relations dans l’écriture à virgule d’un nombre décimal.
Associer diverses écritures d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule et décompositions).
Repérer et placer des décimaux sur une demi-droite graduée adaptée.
Comparer, ranger, intercaler des nombres décimaux.

Activité de démarrage
Faire l’activité page 2.

1. Les chiffres dans un nombre décimal

Remarque concernant la vidéo :
Dans cette vidéo, le professeur présente 6 exemples. Tu peux faire pause à chaque fois pour essayer de trouver la réponse avant que le professeur la donne.

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/icGHAYyXaE4 .

Leçon
Lire la première phrase en haut de la page 3 et vérifier qu’elle est comprise. On peut ajouter à la leçon la liste des dix chiffres : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Leçon
Lire tout ce qui écrit dans le tableau et vérifier que c’est compris.

Leçon
Lire la remarque en dessous du tableau page 3. Vérifier qu’elle est comprise en faisant les quatre exemples de la leçon.
Si cette remarque te pose problème, regarde la vidéo ci-dessous.

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/70UhgN2FssQ .

Leçon
Lire la remarque concernant les nombres entiers et vérifier qu’elle est comprise. Elle correspond à l’exemple 014,00 juste au dessus.

Leçon
Lire les exemples d’utilisation du tableau et vérifier qu’ils sont compris.

Leçon
Lire la remarque notée « Attention ! » en bas de la page 3 et vérifier qu’elle est comprise. Elle insiste sur la différence entre les deux premières phrases et la troisième phrase dans les exemples juste au dessus.

Exercices : Je connais le nom des chiffres.
Faire au moins les exercices 1 à 5.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 6 à 9.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 10 à 13.

Exercices : Je sais écrire un nombre décimal en chiffres.
Faire au moins les exercices 14 et 15.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 16 à 18, un par un.

2. Écriture décimale d’une fraction décimale

Leçon
Lire la définition en haut de la page 4 et vérifier qu’elle est comprise.

Leçon
Lire la propriété en haut de la page 4 et vérifier qu’elle est comprise.

Remarque concernant la vidéo :
Dans cette vidéo, le professeur présente trois méthodes différentes. Celle qui correspond à ma leçon est la première méthode.
Toutes ces méthodes sont valables mais fais bien attention aux zéros « inutiles » avec la troisième méthode. Quant à la deuxième méthode, nous la reverrons dans un autre chapitre.

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/i75HKdds3Gc .

Leçon
Lire le rappel de la page 4 et vérifier qu’il est compris.

Leçon
Lire la méthode au milieu de la page 4 et vérifier qu’elle est comprise en lisant et en complétant les exemples qui suivent.

3. Écriture fractionnaire d’un nombre décimal

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/ZQIowPriBhg .

Leçon
Lire la méthode en bas de la page 4 et vérifier qu’elle est comprise en lisant les exemples qui suivent.

Exercices : Je sais passer d’un nombre à une fraction décimale et inversement.
Faire au moins les exercices 19 à 22.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 23 et 24.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 25 et 26.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 27 et 28.

Exercice (à la maison)
Suivre les consignes de la vidéo ci-dessous, en mettant en PAUSE pour faire l’exercice AVANT de regarder la correction.

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/n_x3EAigoB0 .

4. Décomposition d’un nombre décimal en fractions décimales

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/uqBEfHwZTX8 .

Leçon
Lire page 5 les explications concernant les deux décompositions et vérifier qu’elles sont comprises à l’aide des exemples.

Exercices : Je sais décomposer un nombre en fractions décimales et inversement.
Faire au moins les exercices 29 à 32.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 33 à 36.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 37 à 40.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 41 à 44.

5. Droite graduée

Remarque concernant la vidéo :
Arrêter la vidéo après l’exemple 2, c’est à dire vers 2:05.

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/gPh8K7RRXwM .

Remarque concernant la vidéo :
Pour mieux comprendre le second exemple de cette vidéo, il faut se rappeler que :
4=4,00
4,1=4,10
4,2=4,20
4,3=4,30.

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/xwc44RwZ9yU .

Leçon
Lire la définition et la méthode page 6 et vérifier qu’elles sont comprises en utilisant les exemples.

Exercices : Je sais repérer et placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée.
Faire au moins les exercices 45 à 48.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 49 et 50.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 51 et 52.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 53 et 54.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 55 et 56.

6. Comparer des nombres décimaux

Comparer deux nombres décimaux

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/fr5GemewG4Q .

Leçon
Lire la méthode page 7 et vérifier qu’elle est comprise à l’aide des exemples qu’elle contient.

Exercices : Je sais comparer des nombres décimaux.
Faire au moins les exercices 57 à 60.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 61 et 62.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 63 et 64.

Ranger des nombres décimaux.

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/CqQBuJVMjBE .

Leçon :
Lire les rappels en bas de la page 7 et vérifier qu’ils sont compris.

Exercices : Je sais ranger des nombres décimaux.
Faire au moins les exercices 65 et 66.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 67 et 68.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 69 et 70.
Si nécessaire, faire ensuite l’exercice 71.

Intercaler des nombres décimaux.

Si la vidéo ci-dessus ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/A4yLffO79Xs .

Exercices : Je sais ranger des nombres décimaux.
Faire au moins les exercices 72 et 73.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 74 et 75.
Si nécessaire, faire ensuite les exercices 76 et 77.

Devoir à la maison : Un peu d’histoire des mathématiques

1. Je regarde chaque vidéo attentivement. Je peux la regarder plusieurs fois si nécessaire.
2. Je réponds aux questions posées sous chaque vidéo. Je fais des réponses rédigées, complètes et soignées.
3. J’envoie mes réponses par mail (olivier.jeunet à ac-grenoble.fr) ou sur Pronote.

Remarque concernant la vidéo :
Dans cette vidéo, on te raconte l’histoire du zéro.

Si la vidéo ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/N8XCZG5N9Qc .

Les questions :
1. Dans quel pays a été inventé le zéro ?
2. Dans ce pays, avant l’invention du zéro, qu’utilisait-on pour faire la différence entre 781 et 7801 ?
3. Brahmagupta n’était pas que mathématicien. Que faisait-il d’autre ?
4. Pourquoi le zéro est-il rond ?

Remarque concernant la vidéo :
On sait maintenant de quel pays viennent nos chiffres, du 0 au 9.
Mais pourquoi les appelle-t-on les chiffres arabes ?
Ce sont d’abord les mathématiciens arabes qui ont utilisés et adaptés ces chiffres avant de nous les transmettre, avec les règles des opérations que nous faisons avec. Ces règles forment ce qu’on appelle l’algèbre.
Parmi ces mathématiciens arabes, l’un des plus célèbres est Al-Khwârizmî, rédacteur du premier livre d’algèbre de l’histoire de l’humanité.

Si la vidéo ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/xDik6NVCRxc .

Les questions :
1. Où se trouve aujourd’hui la région d’où vient Al-Khwârizmî ?
2. Combien Al-Khwârizmî a-t-il publié de livres en mathématiques ?
3. Pourquoi Al-Khwârizmî a-t-il publié son premier livre d’algèbre ?

Remarque concernant la vidéo :
Maintenant qu’ils sont passés dans les mains des mathématiciens arabes, les chiffres indiens, et la manière de les utiliser par exemple en calculant, doivent voyager jusqu’en occident.
On considère que l’un des mathématiciens qui a joué un rôle majeur dans ce voyage s’appelle Fibonacci.

Si la vidéo ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/gufnkDf4ds8 .

Les questions :
1. Quel est l’autre nom de Fibonacci ?
2. D’où lui vient ce nom ?
3. Quel est le titre du livre écrit par Fibonacci au retour de son voyage dans les grandes villes du bassin méditerranéen ?

Remarque concernant la vidéo :
Maintenant que nous savons tout (ou presque) sur les nombres, parlons de CALCUL.

Si la vidéo ne fonctionne pas, cliquer sur ce lien : https://youtu.be/WRrLnktqUmE .

Les questions :
1. Avec quel objet le berger, par exemple, comptait-il ses moutons ?
2. Par quoi cet objet a-t-il ensuite été remplacé lorsque les calculs sont devenus plus compliqués ?
3. Quelle est exactement l’origine du mot calcul ?
4. Qu’est-ce qu’un calcul en médecine ? (La réponse n’est pas dans la vidéo. Il faut chercher ailleurs.)